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英翻法

srand( (unsigned)time(NULL) );

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4.  
  5. int main()
  6. {
  7.     int i, j翻譯社 pos;
  8.     int Arr[10]; // 開巨細為 10 的陣列 Arr[10]
  9.     
  10.     //  依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4
  11.     Arr[0]=Arr[1]=Arr[2]=Arr[3] = 1; // 4 個 1
  12.     Arr[4]=2 ; // 1 個 2
  13.     Arr[5] = Arr[6] = Arr[7] = 3 ; // 3 個 3
  14.     Arr[8] = Arr[9] = 4; // 2 個 4
  15.    
  16.     srand( (unsigned) time(NULL) );
  17.     // 隨機產生 [0, 9] 之整數亂數 , pos，再取得 Arr[pos] 出來
  18.     for(i=0; i<10; ++i) {// 取 10 次
  19.         // 產生 [0翻譯社9] 整數亂數 pos
  20.         pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * 10) ;
  21.         // 掏出 Array[pos]
  22.         printf("%d ", Arr[pos]);
  23.     }
  24.     getchar();
  25.     return 0;
  26. }

去檢查 rndf 落在哪段區間，rndf < CP[i] 之最小 i 即為所求。

因陣列有 N 個元素，規模只能是 [0, N) ，而不能是 [0, N]翻譯

組合出的亂數最大值最少要 1012 才可知足。

筆者不知道上面這兩問題的謎底翻譯因這兩種洗牌體例沒被顛末證明怎麼洗對照「亂」，

 

 8. 不重覆亂數問題 < 暴力法 >

 

1 出現機率為 0.4 ;  2 泛起機率為 0.1 ;

3 出現機率為 0.3 ;  4 呈現機率為 0.2 ;

 

 

[3] 40 : 機率 = 0.298，累計機率 = 0.702 + 0.298 = 1.000，令為 CP[3]

[HomeWork] 依上述的數字出現之機率，做 10萬 次測試，最後真正現實上1, 2, 3翻譯社 4 泛起之次數、機率為何？是否接近於當初設定之機率？

先講講整數亂數 [0, 50000]，借使倘使 RAND_MAX 只到 32767 時，以 % 體例而言，不管怎麼產生，[0翻譯社32767] 可正常產生，但 [32768,50000] ，共 17234 個數完全產生不了翻譯即使先產生 [0,1) 浮點數，即用 rand() / RAND_MAX 這體例，也一樣會有 17233 個數產生不了，只是這 17233 個數不是最後的那幾個，而是被平均打散到 [0翻譯社50000] 裡面罷了翻譯

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <time.h>
  4. int main()
  5. {
  6.     int i;
  7.     unsigned seed;
  8.     seed = (unsigned)time(NULL); // 獲得時間序列
  9.     srand(seed); // 以時候序列當亂數種子
  10.     for(i=0; i<5; ++i)
  11.         printf("%d ", rand());
  12.     getchar();
  13.     return 0;
  14. }

rndf = (double) rand() / (RAND_MAX + 1.0); // 產生 [0, 1) 浮點亂數

 

交換時連 Rst 也一路互換 Swap(Rst[i], Rst[j])，程式碼約以下述 < 排序法用較低效之排序 > 。

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. int main()
  4. {
  5.     int i;
  6.     for(i=0; i<5; ++i)
  7.         printf("%d ", rand());
  8.     getchar();
  9.     return 0;
  10. }

由於 n 必為大於等於1之整數，故取 40。

(1) 從後面洗回來。for (j=size-1 ; j>0 ; --j) 注重，判別式裡沒有等於零。

也由於是引導初學者，所以在某些用詞上會較不正確，

 

 

 

 

方才的典範是，[1,100]，100 個數，挑 20 個相異亂數翻譯但如果把前提悛改：

鑑於亂數應吻合平均之特性，故較多人建議別用取模 (mod) 方式取整數亂數。

rand() % (up - low + 1) + low 

硬要從函式裡面改的話，就是先產生 [low, up) 之浮點亂數後，

利用 shuffle 必需額外再多設置裝備擺設一份 (up-low+1) 之記憶體空間，若自己 poker 張數很多 ( 欲遴選的範圍很大)，但欲獲得的值很小 ( n 很小 ) ，事實上也不適合用 shuffle，除浪費空間以外，還浪費了一入手下手填數字的時間，此時反而以暴力法來做較為得當。像是在 [1,20000] 取出 10 個相異亂數時，此時用暴力法便較為得當。

(3) 隨機產生 [0, 9] 之整數亂數 , pos，再取得 Arr[pos] 出來便可翻譯

根據以上之論述，觀查可納出一結論：當要產生出 [low, up] 之整數亂數時，可有另外一種體例，

12. 大亂數問題 (II)

 

如此下來可產生 30 bits 之亂數，範圍從 [0, 215-1] 變成了 [0, 230-1]翻譯若有需要，可再取二次、取三次、取四次等等，但這會有潛伏問題存在，一方面利用 rand() 之亂數產生器，每每週期其實不異常長 ( 像 vc, gcc 之 rand 週期只到 231 擺佈)，且平均度也有待測試，這也是筆者建議直接再找另外一支亂數產生器之緣由翻譯

 

怎麼做？

再續上個問題，從 [1,100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，效果填到 Array 裡。

程式碼示意以下。

 

寫成一行型式

 

像 compiler、IDE 會居心混為一談。

 

Code Snippet
  1. void KnuthShuffle(int *arr, int n, int low, int up)
  2. {
  3.     int i翻譯社 pos1翻譯社 pos2, tmp;
  4.     int Size = up-low + 1; // 整份 poker 巨細
  5.  
  6.     // 設置裝備擺設一份 poker[Size]
  7.     int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
  8.     for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
  9.         Poker[i] = i+low;
  10.     // 起頭洗牌
  11.     for(i=Size-1; i>0; --i){
  12.         // 隨機取出 [0, i] 之 poker
  13.         pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * (i+1));
  14.         // 互換這兩張牌
  15.         tmp = Poker[pos];
  16.         Poker[pos] = Poker[i];
  17.         Poker[i]=tmp;
  18.     }
  19.     // 洗完牌翻譯社 前面的 n 張再給 Arr
  20.     for(i=0; i<n; ++i)
  21.         arr[i] = Poker[i];
  22.     free(Poker); // 釋放 poker    
  23. }

 

 

產生浮點數亂數，凡是都是先獲得  [0, 1) 之浮點數亂數 ( 可以包括零，但不包含 1 )。

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h> // RAND_MAX
  3. int main()
  4. {
  5.     printf("%d "翻譯社 RAND_MAX);
  6.     getchar();
  7.     return 0;
  8. }

所以有種做法如下

填完之後，對 Rnd 做排序，而在排序過程中有效到交流，Swap (Rnd[i], Rnd[j])

一種委曲可接受 ( 其實也是大多還不太會用 library 之 coder 的解決方案 ) 之方式為：一次取兩個亂數，將數值擴大翻譯假定 RAND_MAX = 32767，佔了 15 bits( 111111111111111(2) = 32767(10) )，試斟酌以下程式碼翻譯

 

總合以上說明，事實上我們可以給出一組公式，若要產生 [low, up]  之整數亂數，我們可以這麼做

將上述的程式多履行幾次會發現，怎麼每次亂數產生的都一樣？緣由是沒設亂數種子。

rand() = 0, 1, 2, 3    : rst = 0
rand() = 4, 5翻譯社 6        : rst = 1
rand() = 7翻譯社 8, 9翻譯社 10  : rst = 2
rand() = 11翻譯社 12, 13  : rst = 3 

[1] 20 : 機率 = 0.234 ，累計機率 = 0.123 + 0.234 = 0.357，令為 CP[1]

(1) shuffle_1 : 隨機取出第 pos1 張、pos2 張，再進行交流，也就是上面的方式翻譯

[0] 10 : 機率 = 0.123 ，累計機率 = 0.123，令為 CP[0]

在假定 RAND_MAX = 32767 之環境下，取一次 rand() 有 15 bits，故要到 40 bits 最少要取 3 次才可達到。但以筆者手邊環境而言，int / unsigned int 只有 32 bits ，沒辦法到達 40 bits 之要求，故改用資料型態 unsigned long long ( 更好的做法是用 uint64_t ) 去存成績，下面是一種作法。

方才已給出了 rndf = [0, 1) 之公式，所以要擴展到 [low, up) 時，只要做點點竄就行，

這怎麼產生？還記得 RAND_MAX 是什麼意思吧？是 rand() 可能產生的最大值，

便是產生 [low, up+1) 之浮點數亂數後，再進行強制轉型成整數。如下。

Rst[100] 從 1 填到 100，Rnd[100] 是陸續取100個亂數填進去，

針對這種較簡單的機率數字，1 2 3 4 泛起的比率為 4 : 1 : 3 : 2，加總為 10，

別的亂數原理也全都跳過 < 重點是亂數的產生原理也不只一種 >。

 

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h> // RAND_MAX
  4. int main()
  5. {
  6.     int RunTimes = 500  ; // 測試次數
  7.     int SumTimes[20]={0}; // 紀錄點數出現的次數, 全歸零
  8.     int i, sum, rnd;
  9.  
  10.     // 進行測試
  11.     for(i=0; i<RunTimes; ++i) {// 測試 RunTimes 次
  12.         rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第一顆骰子呈現點數
  13.         sum = rnd;             // 紀錄總合
  14.         rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第二顆骰子呈現點數
  15.         sum = sum + rnd;       // 記載總合
  16.         rnd = rand() % 6 + 1 ; // 第三顆骰子呈現點數
  17.         sum = sum + rnd;       // 紀錄總合
  18.  
  19.         // 將出現 sum 點數之次數加1
  20.         SumTimes[sum] = SumTimes[sum]+1;
  21.     }
  22.  
  23.     // 輸出結果
  24.     sum = 0;
  25.     for(i=3; i<=18; ++i) {
  26.         printf(" %2d 點呈現了 %3d 次 "翻譯社 i, SumTimes[i]);
  27.         sum = sum + SumTimes[i]; // 再驗證總合是不是500次
  28.     }
  29.     printf("共  %3d 次 ", sum);
  30.     getchar();
  31.     return 0;
  32. }

留意，srand 正常而言一份程式碼(專案)只能執行一次，若是它放在 for loop 裡，每次進行 rand 前就用 srand，會發現每次掏出來的亂數是統一個數字翻譯

程式碼約如下述。

 

起首，1~6 剛好有 6 個數字，所以可以這麼寫

 

一樣的議題，若欲產生的整數亂數局限跨越 RAND_MAX 時，這種方法也是有些數字沒門徑產生到翻譯只是這類方法沒舉措產生的數字，是被打散到各區塊裡，而不是像取模運算子全擠在後半段。總之就是建議要額外處置。

 

7.  不平均亂數問題

 

照上面的方式，不就要設一個巨細為 1000 的陣列了嗎？

 竣事之後，這只能產生 [0,240-1] 之亂數產生器，要再產生 [0,1] 之浮點亂數，就再除上 240-1。

Q1 : 為什麼要出格在 rand() 前面轉型成 double ?
A1 : 簡單的說，我怕有人雞婆，把後面的 1.0 自己寫成 1 ，這時候候不加上 (double) 的話了局除出來必然是 0 ；若後面的 1.0 都不動它的話，前面的 double 可以拿掉無誤翻譯

Code Snippet
  1. // 產生 [low, up] 之隨機整數亂數
  2. int rand_int(int low翻譯社 int up)
  3. {
  4.     return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);
  5. }

 

常見的不重覆亂數解決方案，大致上就這三種翻譯

回到最初的問題，從 [1,100] 裡挑出 20 個不重覆之亂數，後果填到 Array 裡。這裡我們先為這些數字做點符號界說表示。

累計機率算出來以後，鉦昱翻譯公司們只需要產生 [0翻譯社 1) 之随機浮點數亂數 rndf，

 

Q2 : 為什麼要加上 low ?
A2 : 不加 low 的話現實上產生的是 [0 翻譯社 up-low]，加上 low 的話才是 [low, up]翻譯

 

這部份只是簡單的數學推導，已知該怎麼做的可略過不看。

真正經過證明「怎麼洗較好」的是楊氏洗牌法 ( 或稱 Knuth Shuffle )。

 

 

 

13. 其他

 

再強制轉型成整數資料型態翻譯

 

 

乃至可包成副函式 或寫成一行。

再斟酌 

10-12 = 1.0 / NEW_RAND_MAX
NEW_RAND_MAX = 1012

這四個透露表現的意義分歧，

 

3 顆骰子點數最小為 3 ，最大為 18，所以輸出時只要判斷 3~18 呈現的次數便可。下面程式碼沒優化過，對初學者而言較易懂。

現假設一問題為，該如何產生  [0, 1] 之間，10-12 精度之浮點亂數產生器。

要產生 20 個 [1,100] 不重覆之亂數，怎麼做？

 

如許就不需暫存 seed 變數。

這裡是個重點，請別認為用不到很無聊跳過 < 若是熟的話也許也不會看這篇文章了吧。>

 

Code Snippet
  1. // 產生 [low, up) 之隨機亂數
  2. int rand_int2(int low, int up)
  3. {
  4.     return (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low) + low);
  5. }

(1) 開巨細為 10 的陣列 Arr[10]，

最快完全解決這問題的方式，是直接換一套亂數產生器的函式庫，這些在 C++11 翻譯社 boost翻譯社 tr1 裡面已有非常豐富，乃至也有專門在寫亂數函式庫的 library，乃至較有水準的數值剖析函式庫也大多會有較佳品質的亂數函式庫出現。拿到時留意幾個點：RAND_MAX 是多少？若以浮點亂數呈現的話，其精度是幾何？還有亂數重覆周期是若幹。更主要的是，注意他們的亂數函式庫支不支援多行緒？最好找支援多行緒的函式庫，將來移植才比力沒問題。這幾點很主要。 

用乘、除法的環境

概念是 [low, up) 亂數，等於 (low~up 距離) * ( [0,1) 亂數 ) + (下限 low)。

那什麼叫亂數種子？

step 3 : 由 bit 數產生亂數

2. 亂數種子

 

那，產生出 [low, up) 之浮點數隨機亂數(不含 up )怎做？

 大亂數問題至此竣事。提示，一般簡單統計用的亂數可以用此法產生沒錯 ( 像一些演化式演算法，或蒙地卡羅演算法)，若用於加解密等，凡是不會再用 rand() 方式進行亂數產生翻譯

這類方式大多被納為暴力法之一種模式，但本色上在某些情況它是蠻適合用的翻譯假如只是要用2、三個相異的亂數，這方式很合適，直接用 do-while 做，乃至不需要開陣列就可完成。

1~100 有 100 個元素，排序法體式格局是直接開兩個陣列 : int Rst[100], int Rnd[100]，

最大被定義在 stdlib.h / cstdlib 裡面的 RAND_MAX，所以要得知最大是幾多的話

Ex 2 : 摸擬擲 3 顆骰子 500 次，紀錄點數和出現的次數，最後輸出每一個點數共出現幾回。

 

 

所以要達到 10-12 精度時

(2) 取整數亂數 pos，局限為 [0翻譯社 j] ，交流 poker[j], poker[pos]

所以 rst = 2 與 rst = 3 呈現的機率比較低，

Q4 : 上面類型都是在接洽不含上界的情況，若是要含上界的話呢？
A4 : 很簡單，把上面的 RAND_MAX + 1.0 部份，全都改成 RAND_MAX 便可，如許就有機會呈現上界。

Q1 : 為什麼是 % (up-low+1) , 而不是 % (up-low) ?
A1 : 因 low~up 一共有 (up-low+1) 個數。拿產生 [1,6] 來說，現實上共有 6-1+1 = 6 個數翻譯

 

 

從 [low, up] 裡，挑出 n 個不重覆之亂數，後果填到 Array 裡。

 

Q2 :  那為什麼分母還要特別加上 1.0 ?
A2  : 前面有說過了，rand() 最大值可到 RAND_MAX， 不加上 1.0 的話會使得 (double) rand() / RAND_MAX ，成果有機率釀成 1 ，但這與我的前提：不包括 1 是相違的翻譯

Code Snippet
  1. typedef unsigned long long u64; // typedef
  2. u64 rst = ( \
  3.      ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
  4.      ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13, L shift 13bits
  5.      ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13翻譯社 L shift 0bits

這類作法較少人用翻譯緣由是它記憶體空間比其他方式最少多出兩倍，別的時候也大多花在排序法上面 (較佳也是 nlogn 複雜度)，故幾近沒人用翻譯

9. 不重覆亂數問題 < 洗牌法 >

 

機率對照低的 rst ，都被平均打散到 rst 可能呈現之值範圍內。

1. 基本利用

 

我們以擲骰子為例，一個骰子有 6 個面，點數離別為1~6，要隨機擲一顆骰子怎麼做？

但有些改觀性可能不大，而最常用來給初始值的，是時候，所以上述程式改以下。

 

有幾個議題曾被討論過：(1) 多洗幾回牌是否是會對照亂？ (2) 最好的洗牌次數是洗幾回？

step 2 :  從 NEW_RAND_MAX 較量爭論所需 bits 數

我們先假設一種情況，若某個亂數產生器，他的 RAND_MAX = 13，目前要產生 [0,3] 之整數亂數翻譯

C/C++ 供給的 rand() ，它有範圍限制，最小是 0 ，最大是多少？

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4.  
  5. int main()
  6. {
  7.     int i, pos, n=4; // 4 個元素
  8.     int Num[4] = {10, 20, 30, 40}; // 欲出現之數字
  9.     double Prob[4]= {0.123翻譯社 0.234翻譯社 0.345, 0.298}; // 數字對應之出現機率
  10.     double CP[4];
  11.     double rf; // 隨機機率
  12.  
  13.     srand( (unsigned)time(NULL));
  14.     // step 1 : 做累計機率較量爭論
  15.     CP[0] = Prob[0];
  16.     for(i=1; i<n; ++i)
  17.         CP[i] = CP[i-1] + Prob[i];
  18.  
  19.     for(i=0; i<10; ++i) { // 做 10 次測試
  20.         rf = rand() / (RAND_MAX + 1.0) ; // 產生 [0, 1) 亂數
  21.         
  22.         for(pos=0; pos < n; ++pos) // 查詢地點區間
  23.             if(rf <= CP[pos]) break;
  24.         printf("%d "翻譯社 Num[pos]); // 輸出數字
  25.     }
  26.     getchar();
  27.     return 0;
  28. }

 

 

洗牌 (shuffle) 法的概念是，方才的 [low, up] ，每一個數字都視為撲克牌裡的一張牌，所以這副撲克牌共有 (up-low+1) 張，於是開陣列 Poker[up-low+1]，並填入 1: 100。

 上面這段碼可以准確跑出結果無誤翻譯

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4.  
  5. int main()
  6. {
  7.     int n = 20; // 找 20 個相異亂數
  8.     int i翻譯社 cnt翻譯社 num翻譯社 Arr[20];
  9.     int find;
  11.     srand( (unsigned)time(NULL));
  12.     cnt = 0; // 已有不重覆亂數之個數
  13.     while(cnt < n){
  14.         
  15.         // 產生 [1, 100] 之整數亂數
  16.         // rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low
  17.         // num = rand()/(RAND_MAX+1.0)*(100-1+1.0) + 1;
  18.         num = (int)( rand() /(RAND_MAX+1.0)*100.0 + 1);
  19.  
  20.         // 到 Arr 裡查有沒有重覆產生
  21.         find = 0; // 假定沒發現
  22.         for(i=0; i<cnt; ++i){
  23.             if(Arr[i]==num) { // 有發現
  24.                 find = 1;
  25.                 break;
  26.             }
  27.         }
  28.         //
  29.         if(find==0) {     // 真的沒發現
  30.             Arr[cnt]=num; // 到場 Arr 裡
  31.             ++cnt;        // 找到個數 +1
  32.         }
  33.     }
  34.     // 最後輸出
  35.     for(i=0; i<n; ++i){
  36.         if(i%10==0) puts("");
  37.         printf("%3d ", Arr[i]);
  38.     }
  39.     getchar();
  40.     return 0;
  41. }

[1,32767]，挑32767個不重覆亂數，它的履行時候就頗費時了，這時候就不考慮利用這方式。

Knuth Shuffle 在洗牌的進程重點在於：

這個記憶體基本就放不下。

再來看浮點數亂數，要達到1e-6 精度問題，這只是溝通問題換個型態呈現罷了。若 RAND_MAX 只到 32767，產生的亂數最小精度是 1/32767，約為 3.1 E -5 ，達不到精度要求為 1e-6 之需求。

2n-1 >= 1012  ，忽略 1 所帶來之影響，雙方取 log10
log10(2n) >= 12，
n log10(2) >= 12
n >= 12 / log10(2) = 39.86

rand() = 0, 4, 8翻譯社 12  : rst = 0
rand() = 1翻譯社 5, 9翻譯社 13  : rst = 1
rand() = 2翻譯社 6, 10      : rst = 2
rand() = 3, 7, 11      : rst = 3 

以取模運算子撰之， rst = rand() % 4，看一下數值散佈的情形。

陸陸續續寫了 EA  1、二年，之前亂數引導文回頭看時才發現，怎麼有這麼多細節的毛病、沒系統翻譯

Code Snippet
  1. int low = -5 翻譯社 up = 10 ; // 上下限
  2. int result; // 成果
  3. double r01 , r ;
  4. r01 = (double)rand() / (RAND_MAX+1.0); // 產生 [0, 1) 浮點亂數
  5. r = r01 * (up - low + 1.0) + low ; // 產生 [low翻譯社 up+1) 浮點亂數
  6. result = (int)r;  // 最後強制轉型。

double low = 5.1 , up = 7.3翻譯社 result;

(double) rand() / (RAND_MAX + 1.0 );

Ex 1 : 模擬擲一顆骰子擲 10 次，並輸出其成果翻譯

 

今朝可以肯定的是，RAND_MAX 至少會是 32767，最大會是幾多不一定翻譯但以筆者手邊的 Visual C++ 2010 環境而言，這個值是 32767翻譯實際上 VC6.0 , VC2002 / 2003 , VC2008, VC2010 , gcc, Dev-C++ , Code::Blocks (with mingw) ，這個值也都恰好是 32767，只是他們實作的亂數細節分歧罷了。至於日後其他改版會不會讓 RAND_MAX 更大？那就看那些軟體( compiler ) 若何實作了。

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h>
  4. int main()
  5. {
  6.     int result;
  7.     double r01翻譯社 rnd;
  8.  
  9.     // 亂數種子
  10.     srand((unsigned)time(NULL));
  12.     // 產生 [0,1) 之亂數
  13.     r01 = (double)(rand()) / (RAND_MAX + 1.0) ;
  14.     // 產生 [1,7) 之亂數
  15.     rnd = r01 * (7.0 - 1.0) + 1.0;
  16.     // 強迫轉型給 result
  17.     result = (int)(rnd);
  18.     printf("result = %d "翻譯社 result); // 輸出結果
  19.     getchar();
  20.     return 0;
  21. }

Q1 : 為什麼是產生 [1翻譯社 7) 之浮點數亂數，而不是產生 [1,6] 之浮點數亂數？
A1 : 重點在後半段還要強迫轉型。若一最先就產生 [1, 6] 之浮點亂數時，要使得轉型後結果為 6 只有一種前提可殺青：rand() 必需是 RAND_MAX。這部份道理很簡單，但建議自己想一想對照有收成。

道理鉦昱翻譯公司不講了 < 因目標是要 "會" 用就好 >，簡單的說產生器是一組公式，公式要給「初始值」。

接下來可以當真接頭，為什麼大大都較不建議用取模運算子 (mod , %) 來求浮點亂數了。

亂數其他議題相當多，有些也欠好實作出來，本篇所提是較為根蒂根基之部分，其他諸如 蒙地卡邏 MAMC、其他亂數分佈等議題，便不於此文探討翻譯

 

試再想另外一種景象，若 

大亂數問題在上面有先提過了，假設要產生的整數亂數範圍是 [0, 50000]，或產生的浮點數亂數精度為 1e-6，怎麼處理？

Code Snippet
  1. // 開始洗牌
  2. for(i=0; i<Size; ++i){
  3.     // 隨機掏出 [0,Size) 之 poker
  4.     pos = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
  5.     // 交流這兩張牌
  6.     tmp = Poker[pos];
  7.     Poker[pos] = Poker[i];
  8.     Poker[i]=tmp;
  9. }

一種作法是先開大小為 20 的陣列 Arr[20]，每產生一個亂數的時辰，就到 Arr 裡面看有沒有重覆，假如沒有重覆才加進去，有重覆的話就再取下一個亂數。示例碼如下 < 贅變數許多，像 find 是可以完全拿掉的 >。

 

 

10. 不重覆亂數問題 < 排序法 >

 

int high = rand() << 15; 
int low  = rand();
int rst  = high | low;

乃至三行可寫成一行

   int rst = ( rand() << 15 ) | rand();

現假設一種環境是，希望不是每一個數出現的機率都一樣，假定有 4 個數，

Code Snippet
  1. typedef unsigned long long u64;       // typedef
  2. u64 rst = ( (u64)(rand()) << 25 ) |   // bit[39:25]
  3.     (u64)(rand()) << 10 ) |           // bit[24:10]
  4.     (u64)(rand()& 0x3ffULL ) ;        // bit[9:0]

 

 

像是 記憶體利用量、process id 、CPU 使用率 等，這些都是會隨情況變動，

4. 產生固定範圍的整數亂數

 

 

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <time.h>
  3. #include <stdlib.h> // RAND_MAX
  4. int main()
  5. {
  6.     int i;
  7.     srand( (unsigned)time(NULL));
  8.     for(i=0; i<10 ; ++i){
  9.         printf("%d ", rand() % 6 + 1);
  10.     }
  11.     getchar();
  12.     return 0;
  13. }

後面會講為什麼要知道亂數最大值，這是一個重要的值翻譯

 

機率比力低的 rst ，都被安排到 rst 可能泛起之值的後半段。

這篇文章首要引導初學者使用亂數，同時附上常被翻出來討論的議題，C/C++合用，唯以 C 說話撰之翻譯

(2) 依序填入 4 個 1、1個2、3個3、2個4。

10 出現機率為 0.123， 20 出現機率為  0.234，

30 泛起機率為 0.345， 40 出現機率為  0.298，

那假如小數點後面加到 10 位數，不就要設一個巨細為 10^10 的陣列了？

 

 

再來是摹擬洗牌的進程，洗牌體式格局極度特別很是多！第一種是，隨機抽出第 pos1 張，再隨機抽出第 pos2 張，再將這兩張牌交流。進行 low-up+1 (100) 次。全部動作做完後，再把 poker 前面的 20 (n, 欲取幾個亂數) 張牌，放到 Arr 裡面，就是謎底了。

 

< 加起來恰好等於 1 沒錯 >

 

 

 

切割體例為 15 + 15 + 10 = 40 bits，左移 bits 數依序為 [15+10, 10, 0]。 但考慮到高位元之輪回率較低位元輪回率小，所以將 40 切割成 14 + 13 + 13，且掏出時取高 bits 為主，依序應當左移 bits 數為 [13+13翻譯社13,0]。

 

另本文附程式碼，不附執行成效，有愛好本身跑一遍。

 

再回到擲骰子的問題上，要產生 [1, 6] 之間的整數亂數，事實上有另外一種方式，就是先產生 [1, 7) 的浮點數亂數，之後再強迫轉型成整數，所以程式碼以下所示。

再怎麼給亂數這組公式一個初始值？用 srand( ) 。

而在 srand 那段，常常有人這麼寫

result = (up - low) * rndf + low;  // 產生 [low翻譯社 up) 浮點亂數

result = rand() % 6 

所以寫出這段碼出來。

5. 產生浮點數亂數

 

有些數字可能不會泛起 < 因為也才擲十次罷了 >，但多執行幾回應會出現，且規模必然是 1~6 。

 

 

3. 得知亂數最大值

 

實際上產生 [low翻譯社 up) 之整數亂數，就是產生 [low, up-1] 之整數亂數，

 

rst = (int)((rand() / (RAND_MAX+1.0)) * (up - low + 1.0) + low);

最後請注意本文在區間表達裡，開區間與閉區間 括號的利用，也就是，

概念上之程式碼約如下述 < 這只是一份示例，會有更好的寫法 >翻譯

double precision = 1.0 / RAND_MAX = 1.0 / 32767 = 3.05 * 10-5

 

11. 大亂數問題 (I)

 

 

不平均亂數還有很多特別的狀態，碰到時建議再念念機率統計，若是已有的機率模型，必可找到現有吻合該機率模型之亂數產生器(像 tr1, boost , c++11 都有了) ，不然，只能從較特殊、列出來的機率模子那裡下手。

 

 

step 1 : 計較 所需 NEW_RAND_MAX  

 

[a翻譯社 b]  ,   (a, b]  , [a, b) 翻譯社  (a翻譯社 b) 

6. 再談整數亂數

 

 

 

Q3 : 那除加上 1.0 這數字外，可以改成加其他數字啊！諸如 2.0 翻譯社 100.0, 10000.0 之類的翻譯
A3 : 又如鉦昱翻譯公司方才所說，是要產生 [0,1) 之間的浮點數亂數，假定 RAND_MAX = 32767，如果加上 10000.0 的話，這個成果最大值會變成了 32767 / (32767+10000) = 0.247，明顯 [0.25, 1.0) 都沒機會生成了翻譯但若是改成 0.5 翻譯社 之類，小於 1 較大的小數，到是可接管，不外這種數字幾近沒人在用。

 

這裡要提示，假如亂數產生的規模已經跨越 RAND_MAX 的話，如產生 [-1000翻譯社 +50000] 之亂數，必需額外進行處理，這類撰寫，只有前面的 RAND_MAX 數字有機遇呈現，其他後面的數字全都沒機會看到。

 

 

 

那初始值該給幾何？初始值給固定的值都沒用，要會隨著情況變動的值才成心義，

 

C/C++ 之亂數函式放在 stdlib.h / cstdlib 裡面，在利用時直接呼叫 rand() 即可。以下範例為產生 5 個亂數，並輸出。

 

另外一種體例是用累計機率，我們先做累計機率的表出來

以無號數二進位而言，n bits 可表達之最大數為 2n-1 ，故可列下以下不等式

[2] 30 : 機率 = 0.345，累計機率 = 0.357 + 0.345 = 0.702，令為 CP[2]

 

 

看碼最清楚。

(2) shuffle_2 : 為確保每張牌最少被換過一次，依序拿第 i 張牌出來，隨機掏出第 pos1 張牌，第 i 張牌與第 pos 張牌交流翻譯

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <time.h>
  4.  
  5. void shuffle_1(int *arr, int n, int low, int up)
  6. {
  7.     int i, pos1, pos2翻譯社 tmp;
  8.     int Size = up-low + 1; // 整份 poker 巨細
  9.  
  10.     // 配置一份 poker[Size]
  11.     int * Poker = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
  12.     for(i=0 ; i<Size; ++i) // 填入 low~up
  13.         Poker[i] = i+low;
  14.     // 最先洗牌
  15.     for(i=0; i<Size; ++i){
  16.         // 隨機取出兩張 [0翻譯社Size) 之 poker
  17.         pos1 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
  18.         pos2 = (int)(rand() / (RAND_MAX+1.0) * Size);
  19.         // 交流這兩張牌
  20.         tmp = Poker[pos1];
  21.         Poker[pos1] = Poker[pos2];
  22.         Poker[pos2]=tmp;
  23.     }
  24.     // 洗完牌翻譯社 前面的 n 張再給 Arr
  25.     for(i=0; i<n; ++i)
  26.         arr[i] = Poker[i];
  27.     free(Poker); // 釋放 poker
  28.     
  29. }
  30. int main()
  31. {
  32.     int low = 1, up=100;
  33.     int i, n = 20;
  34.     int arr[20];
  35.     srand((unsigned)time(NULL));
  36.     shuffle_1(arr翻譯社 n, low, up); // 洗牌
  37.     for(i=0; i<n; ++i) // 顯示結果
  38.         printf("%d "翻譯社 arr[i]);
  39.     getchar();
  40.     return 0;
  41. }

接下來就是細節了。今朝流傳的洗牌體式格局有幾項

 

Code Snippet
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <time.h>
  4.  
  5. #define SWAP(a,b){int t=a; a=b; b=t;}
  6. void SortShuffle(int *arr, int n, int low, int up)
  7. {
  8.     int i, j;
  9.     int Size = (up-low+1);
  10.     int *Rst = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
  11.     int *Rnd = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
  12.  
  13.     if(Rst==NULL || Rnd==NULL) return;
  14.  
  15.     for(i=0; i<Size; ++i){
  16.         Rst[i] = low + i; // 依序填入數值到 Rst
  17.         Rnd[i] = rand();  // 對 Rnd 取亂數
  18.     }
  19.     // 對 Rnd 做排序
  20.     for(i=0; i<Size-1; ++i){
  21.         for(j=i+1; j<Size; ++j){
  22.             if(Rnd[i] > Rnd[j]) {
  23.                 // 交流時連 Rst 也一路交換
  24.                 SWAP(Rnd[i],Rnd[j]);
  25.                 SWAP(Rst[i], Rst[j]);
  26.             }
  27.         }
  28.     }
  29.     // Rst 前 n 筆存入 arr
  30.     for(i=0; i<n; ++i)
  31.         arr[i] = Rst[i];
  32.     // 釋放記憶體
  33.     free(Rnd)翻譯社 free(Rst);
  34. }
  35. int main()
  36. {
  37.     int low = 1, up=100;
  38.     int i, n = 20;
  39.     int arr[20];
  40.     srand((unsigned)time(NULL));
  41.     SortShuffle(arr, n翻譯社 low, up); // 洗牌
  42.     for(i=0; i<n; ++i) // 顯示後果
  43.         printf("%d ", arr[i]);
  44.     getchar();
  45.     return 0;
  46. }

所以 rst = 1 和 rst = 3 呈現的機率比力低，

故樞紐程式碼換如下翻譯

 筆者所知只有這兩種方法，有其他方法迎接討論。

 

假如是要產生 [low, up) 之隨機整數亂數的話呢？這在做陣列索引很常見，

result = (up - low) * rand() / (RAND_MAX + 1.0) + low;

Code Snippet
  1. typedef unsigned long long u64; // typedef
  2.  
  3. u64 rand40() {
  4.     return ( \
  5.         ( (u64)(rand() >> 1) << 26 ) | // high 14, L shift 26bits
  6.         ( (u64)(rand() >> 2) << 13 ) | // high 13, L shift 13bits
  7.         ( (u64)(rand() >> 2)       )); // high 13翻譯社 L shift 0bits
  8. }
  9.  
  10. double randf40() {
  11.     const u64 NEW_RAND_MAX = (1ULL << 40) - 1ULL;
  12.     return (double)rand40() / NEW_RAND_MAX;
  13. }

 

 

另利用 % 取亂數，小我感覺較不妥，緣由在 6. 再談整數亂數 申明並給方法。

 

double low = 5.1 , up = 7.3翻譯社 rndf, result;

 

一個方法是直接以 rand_int(low, up-1) 體例代入上式；

rst = (int)( rand() / 14.0 * 4 ) ;

% 叫取模運算子，不懂的話歸去翻書。如許下來可以肯定，result 只有 {0, 1翻譯社 2, 3翻譯社 4翻譯社 5} 6 種可能而已。但現實上骰子的局限是  1~6，而不是 0~5，怎麼辦？很簡單，只要把成績 + 1 就好了。本來的結果是 0~5 ，加1後效果釀成 1~6。

假定 RAND_MAX = 32767 (15 bits) , 先想一想一般的亂數精度可以怎麼求



引用自: http://edisonx.pixnet.net/blog/post/91314418-%5b%e4%ba%82%e6%95%b8%5d-%3c%e7%b4%b0%e8%aa%aa%3e-c-c%2有關各國語文翻譯公證的問題歡迎諮詢鉦昱翻譯公司02-23690937
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